一元二次方程的根与系数的关系知识点题库

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程x²+5x+4=0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . -5 B . 4 C . 5 D . -4

已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．

（1）求抛物线解析式．
（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），当|x₁﹣x₂|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．

已知一元二次方程x²﹣6x﹣c=0有一个根为2，则另一个根为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . -8

若a，b为实数，且b= $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 的值是关于x的一元二次方程x²﹣2x+k²+k=0的一个根；求k及另一个根．

设α，β是一元二次方程x²+3x﹣7=0的两个根，则α²+4α+β=．

已知方程x²+2x﹣1=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣6 D . 6

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知一元二次方程x²﹣x+c＝0的一个根是 $\text{[math]}$ ，那么它的另一个根是.

已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2kx+k+2=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；
（2）若x₁ ， x₂是一元二次方程的两个实数根，且满足 $\text{[math]}$ =﹣2，求k的值，并求此时方程的解.

若一元二次方程2x²+4x+1=0的两根是x₁、x₂ ，则x₁+x₂的值是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）如果方程有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）如果方程的一个根 $\text{[math]}$ ，求另一个根 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值.

对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的两个根记作a_n ， b_n（n≥2）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =．

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知元二次方程x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0两个根为a，b，求下列各式的值。

（1） $\text{[math]}$
（2） a²+ $\text{[math]}$ b+3

若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x²﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（　　）

A . 30 B . 34或30 C . 36或30 D . 34

关于x的一元二次方程x²＋2（k﹣1）x＋k²＋1＝0有实数根.

（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两根x₁ ， x₂满足（x₁﹣2）（x₂﹣2）＝11，求k的值.

以3和 $\text{[math]}$ 为两根的一元二次方程是（）；

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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