一元二次方程根的判别式及应用知识点题库

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①当b=a+c时，则方程ax²+bx+c=0一定有一根为x=-1；

②若ab＞0，bc＜0，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；

③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；

④若b=2a+3c，则方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

关于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）

已知关于x的一元二次方程（k﹣2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠2 B . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠2 C . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠2 D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠2

若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣3

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x₁ ， x₂ ，且满足4x₁+3x₂=7，求实数m的值．

关于x的方程2x²﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．

（1）求sinA的值；
（2）若关于y的方程y²﹣10y+k²﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．

下列方程中，没有实数根的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

若关于x的方程ax²﹣x﹣4＝0没有实数根，则a的取值范围为．

若关于x的一元二次方程x²﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是.

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，且当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则m的值是

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根，则k的取值范围是.

若关于x的一元二次方程x²+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是．

已知函数y $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 .

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，不解方程，判断方程根的情况；
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求解这个方程．

若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x²-6x+m=0的两个根，则m的值为．

如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，则符合条件的整数a的和为（）

A . 1 B . 2 C . 6 D . 7

一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣2，b）、B两点.若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则m的值为（）

A . 1 B . 1或8 C . 2或8 D . 1或9

判断关于x的方程 $\text{[math]}$ （k是常数， $\text{[math]}$ ）的根的情况（）

A . 存在一个k，使得方程只有一个实数根 B . 无实数根 C . 一定有两个不相等的实数根 D . 一定有两个相等的实数根

下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知方程x²﹣x+1＝0，下列说法正确的是（）

A . 该方程有一根为﹣1 B . 该方程有两个实数根 C . 该方程有一根为1 D . 该方程没有实数根

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