一元二次方程根的判别式及应用知识点题库

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则判别式 $\text{[math]}$ 和完全平方式 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 大小关系不能确定

已知关于x的方程x²-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k＜1 B . k≤1 C . k≤-1 D . k≥1

已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x²﹣3 $\text{[math]}$ x+8=0，则△ABC的周长是．

关于的一元二次方程kx²﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

下列命题为真命题的是

A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B . 方程x²＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根 C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4 D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ≠2 D . $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ≠2

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长.

（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求该一元二次方程的根.

设x₁、x₂是关于x的方程2x²﹣4mx+2m²+3m+2＝0的两个实根，当m＝时，x₁²+x₂²有最小值为.

在一元二次方程中，有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ (说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x²-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ .请阅读材料回答问题:

（1）已知方程x²-3x-2=0的两根为x₁、x₂ ，求下列各式的值:
①x₁²+x₂²；② $\text{[math]}$ ；
（2）已知x₁ ， x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.
①是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)= $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

②求使 $\text{[math]}$ -2的值为整数的实数k的整数值.