一元二次方程根的判别式及应用 知识点题库

关于x的一元二次方程x²+（m﹣1）x﹣2m+1=0．

（1）求证：当m≠0时，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若原方程的两根之和为8，求m的值．

已知关于x的方程x²﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 

已知关于x的一元二次方程x²+（2m﹣1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂ ．

若关于x的方程x²﹣ +cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（   ）

若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m=．

使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x²﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）

如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ ，x₁•x₂= ）

已知关于x的一元二次方程为：x²+2x+2k-4=0.

若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x²﹣6x+9＝0没有实数根，则k的取值范围是.

已知α、β是方程x²﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α³+8β+6的值为（   ）

关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是.

关于 的方程 有两个整数根，则整数 ．

已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 ．

若关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则m的值是.

已知x₁、x₂是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x²+2ax+a=0的两个实数根.

关于x的方程 ，下列结论正确的是（   ）

关于 的一元二次方程 有实数根，则实数m的取值范围是（  ）

已知抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论中：

① ；② ；③抛物线与 轴的另一个交点的坐标为 ；④方程 有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ）

关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（   ）

下列一元二次方程中，没有实数根的是（  ）