题目

（本小题满分12分） 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点． （Ⅰ）求证：DC平面ABC； （Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积． 答案：（Ⅰ）证明：在图甲中∵且 ∴ , 即 在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD ∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD． 又，∴DC⊥BC,且 ∴DC平面ABC． （Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点 ∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC， ∴EF⊥平面ABC， ∴ 在图甲中，∵,  ∴, 由得 , ∴    ∴ ∴.

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