一元一次方程的实际应用-行程问题知识点题库

甲、乙两车同时从A城前往B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙车比甲车提前半小时到达B城。问A、B两城间的路程有多少千米？

周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示.

（1）求a、b的值.
（2）求甲追上乙时，距学校的路程.
（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是.

从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.

（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：

（1）汽艇在静水中的速度；
（2） A、B两地之间的距离.

定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点.如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个.

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（1）已知：如图2，DE＝15cm ，点P是DE的三等分点，求DP的长.
（2）已知，线段AB＝15cm ，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t秒.
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值.

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

甲乙两车从相距240 km的两站同时开出，相对而行，甲车每小时行50km，乙车每小时行30km，问出发几小时后两车相距80km?

一船在静水中的速度为 $\text{[math]}$ ，水流速度为 $\text{[math]}$ ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用 $\text{[math]}$ 若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为 $\text{[math]}$ 小时，两车之间的距离为 $\text{[math]}$ 千米，图中折线表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象.当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米.

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一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？

（1）根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：
小军： $\text{[math]}$ ；小芳： $\text{[math]}$

根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：

小军：x表示的意义是，

此方程所依据的相等关系是．

小芳：y表示的意义是，

此方程所依据的相等关系是．
（2）请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．

如图，点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为数轴上两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的数分别为、；
（2）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 个单位/秒和 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度相向而行，则几秒后 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 个单位长度？
（3）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴正方向运动， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

甲、乙两车分别从相距 $\text{[math]}$ 的A、B两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为 $\text{[math]}$ ，乙车速度为 $\text{[math]}$ .

（1）两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相遇？
（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相遇？
（3）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距 $\text{[math]}$ ？

有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把快递送到某地，若他以30 km/h的速度行驶就会提前2分钟到达，如果他以20 km/h的速度行驶就要迟到6分钟．

（1）快递小哥行驶的路程是多少千米；
（2）规定的时间是多少分钟？
（3）当快递小哥以30 km/h的速度行驶10分钟后，因某段路拥堵耽误了3分钟，为了刚好在规定时间到达，快递小哥应以怎样的速度行驶？

如图，已知点A、B是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，AB=12cm，点C在线段AB上，且BC=4cm，点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点P、Q分别从点C，B同时出发沿某一方向在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则经过s时线段PQ的长为5cm．

朝凌高铁作为京沈高铁铁路网的重要组成部分，预计2021年7月通车，届时锦州到北京高铁将会增加一条新路线，其运行的平均时速为 $\text{[math]}$ .虽然锦州至北京段新路线长度比原路线长度增加 $\text{[math]}$ ，但其运行时间将缩短了 $\text{[math]}$ ，如果锦州至北京段原路线高铁行驶的平均时速为 $\text{[math]}$ ，请计算锦州至北京段新路线的长度为多少千米？

“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达.”三位同学根据愿意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为 $\text{[math]}$ 千米/小时，则 $\text{[math]}$ ；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为 $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ ；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为 $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ .你认为其中正确的数量关系序号为.

周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．

已知：如下图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度沿直线 $\text{[math]}$ 向左同时运动，运动方向如箭头所示（ $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上）

（1）若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动了 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（直接填空）
（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知：b是最小的正整数，且a、b满足 $\text{[math]}$ ，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a=，b=，c=．
（2）在（1）的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数．
（3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲出发一个小时后乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xkm，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ ﹣20 B . $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

某山山脚到山顶有一条登山路，登山爱好者小李沿此路上山走到山顶，休息了一会儿后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及时回到山脚，于是加速下山，小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3，其间小李离开山脚的路程y（米）与离开山脚的时间x （分）（x>0）之间的函数关系如图9中折线OABCD所示．根据图像提供的信息，回答下列问题

（1）这条登山路的全长为米；小李在山顶休息了分钟；
（2）如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，求小李实际提前了多少时间回到山脚．

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