一元一次方程的实际应用-行程问题知识点题库

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

张华和李明周末去黄山鲁公园登山，张华每分钟登高10m，并且先出发30分钟，李明每分钟登高15m，两人同时登到山顶．

（1）设张华登山用了x分钟，请用含x的式子表示李明登山所用的时间；
（2）使用方程求出x的值；
（3）由x的值能求出山高吗？如果能，请求出山的高度．

甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行．已知慢车每小时行35km，快车每小时行65km，如果慢车先开0.5h，问慢车开出后几小时两车相遇？

某人骑自行车，开始以15千米／时的速度前进．在离目的地的距离比已经走过的距离少20千米时，改用10千米／时的速度前进．这样，全程的平均

速度为12.5千米／时．问全程是多少千米?

一列火车正在匀速行驶，它先用 $\text{[math]}$ 秒的时间通过了一条长 $\text{[math]}$ 米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用 $\text{[math]}$ 秒的时间通过了一条 $\text{[math]}$ 米的隧道，求这列火车的长度.设火车长度为 $\text{[math]}$ 米，根据题意可列方程.

如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)

（1）数轴上点B对应的数是．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等?

已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+8|+（b﹣12）²＝0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，A、B之间的距离定义为：AB＝|a﹣b|.

（1）直接写出OA＝.OB＝；
（2）设运动的时间为t秒，当t为何值时，恰好有AN＝2AM；
（3）若点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN的长度是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，当t为何值时，PQ+MN有最小值？最小值是多少？

如图，动点 $\text{[math]}$ 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 $\text{[math]}$ 也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度比为 $\text{[math]}$ （速度单位：1个单位长度/秒）

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（1）求两个动点运动的速度．
（2）在数轴上标出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点从原点出发运动2秒时的位置．
（3）若表示数 $\text{[math]}$ 的点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间， $\text{[math]}$ ？

甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇，甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米 $\text{[math]}$ 小时，下面所列方程正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头上桥到车尾离开桥共需4.5分钟．这列火车车身长多少米?

已知 $\text{[math]}$ 两点在数轴上分别表示数 $\text{[math]}$

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（1）对照数轴填写表格：

$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	4	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 两点的距离	2

（2）若 $\text{[math]}$ 两点间的距离记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．
（3）折叠数轴，使 $\text{[math]}$ 表示的点与4表示的点重合，若数轴上 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为8（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ 两点经过折叠后重合，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（4）求出数轴上到4和 $\text{[math]}$ 的距离之和为8的所有整数的和．
（5）若数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ 满足的条件为．
（6）动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发向数轴正方向运动，动点 $\text{[math]}$ 的速度是3个单位长度/秒，同时，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发向数轴正方向运动，动点 $\text{[math]}$ 的速度是2个单位长度/秒，当 $\text{[math]}$ 两点相距5个单位长度时，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为秒．

在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；
（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为每秒2个单位长度，点B运动的速度为每秒1个单位长度，若 $\text{[math]}$ ，求运动时间t的值.
（温馨提示：M、N之间距离记作 $\text{[math]}$ ，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则 $\text{[math]}$ .）

甲、乙两人从相距为180千米的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时，经过多少时间两人相遇？（列方程解应用题）

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 $\text{[math]}$ 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 $\text{[math]}$ 小时.已知水流的速度是 $\text{[math]}$ 千米/时，求船在静水中的平均速度.

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是a km/h，3h后两船相距（）

A . 6a千米 B . 3a千米 C . 300千米 D . 150千米

如图，有两条线段， $\text{[math]}$ （单位长度）， $\text{[math]}$ （单位长度）在数轴上，点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是-12，点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是15．

（1）点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是，点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是，线段 $\text{[math]}$ 的长=；
（2）若线段 $\text{[math]}$ 以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段 $\text{[math]}$ 以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段 $\text{[math]}$ 以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段 $\text{[math]}$ 以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为1个单位长度？

如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为-8，7，-1，点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P运动时间为t秒．

（1） AB=．
（2）点P表示的数为，点Q表示的数为(用含t的式子表示）．
（3）当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．

定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“友好点”．

（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为；
（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为；
（3）如图③，若数轴上点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点C表示的数是 $\text{[math]}$ ，若点C为线段AB的“友好点”，则点B表示的数为；
（4）如图④，若数轴上点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B表示的数是 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒. 当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．

首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专在试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间是 $\text{[math]}$ （小时），两车之间的距离是 $\text{[math]}$ （千米），图中的折线表示 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶 $\text{[math]}$ 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

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