一元一次方程的实际应用-行程问题知识点题库

（1）问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．

①当甲追上乙时，x =．

②请用含x的代数式表示y．

当甲追上乙前，y=；

当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；

当甲到达C之后，乙到达C之前，y=．
（2）问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．

①分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm．

②若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．

某同学从家里到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用的时间为x小时，则可列方程为（）

A .

B .

C .

D .

已知：线段AB=30cm.

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（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？
（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度.

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？

点A和B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+5）²+|b﹣4|＝0.

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（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣3＝ $\text{[math]}$ x﹣1的解，在线段BC上是否存在点D，使得AD+BD＝ $\text{[math]}$ CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）如图，PO＝1，点P在AB的上方，且∠POB＝60°，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿线段AB自点A向点B运动，若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度.

在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两辆车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米/时，乙车速度为36千米/时，则两车相遇的时刻是（）

A . 16点20分 B . 17点20分 C . 17点30分 D . 16点30分

明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +8＝ $\text{[math]}$ +5

甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，他们同时从同一地点出发，当两人往相反方向跑步时，每隔48秒相遇一次；当两人往相同方向跑步时，每隔8分钟相遇一次。已知甲比乙每分钟快60米。则甲的速度为（）米/秒。

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行驶800km，设x个月后这辆汽车将行驶208000km，则列方程为.

甲船从 $\text{[math]}$ 地开往 $\text{[math]}$ 地，航速为35千米/时，乙船由 $\text{[math]}$ 地开往 $\text{[math]}$ 地，航速为25千米/时，甲船先航行2小时后,乙船再出发,两船在距 $\text{[math]}$ 地120千米处相遇,求两地的距离．若设两地的距离为 $\text{[math]}$ 千米，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且 $\text{[math]}$ ．

（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是；
（2）若一动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 个单位长度秒速度由A向B运动；动点Q从原点O出发，以 $\text{[math]}$ 个单位长度l秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止．设点Q运动时间为t秒．
若P从A到B运动，则P点表示的数为，Q点表示的数为（用含t的式子表示）
（3）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度．

甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h.设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程.

如图△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若点Q在线段CA上以4cm/s的速度由点C向点A运动，点P在BC线段上以3cm/s的速度由B向C运动，求多长时间点Q与点P第一次在哪条边上相遇？（）

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A . 24s BC边 B . 12s BC边 C . 24s AB边 D . 12s AC边

如图，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在数轴上运动，开始时，点A与原点O重合，且 $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ ，且B为 $\text{[math]}$ 线段的中点，求点D在数轴上表示的数.
（2）在(1)的条件下，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时开始向右运动，线段 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ 个单位/秒，线段 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ 个单位/秒，经过t秒恰好有 $\text{[math]}$ ，求t的值.
（3）若线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时开始向左运动，且线段 $\text{[math]}$ 的速度大于线段 $\text{[math]}$ 的速度，在点A和C之间有一点P(不与点B重合)，且有 $\text{[math]}$ ，此时线段 $\text{[math]}$ 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12h.已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是2 km/h，从甲港到乙港相距18 km，则甲、丙两港间的距离为 ( )

A . 44 km B . 48 km C . 30 km D . 36 km

甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A ． B两地之间的距离为米．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm，点F从点B出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，设点E的运动时间为t（秒）