二次根式的性质与化简知识点题库

下列各式计算正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列各等式成立的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）²=5 B . $\text{[math]}$ =﹣3 C . $\text{[math]}$ =4 D . $\text{[math]}$ =x

当x=2时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是

下列计算，正确的是（）

A . （﹣2）^﹣2=4 B . $\text{[math]}$ C . 4⁶÷（﹣2）⁶=64 D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A . 2 B . 6 C . 12 D . 18

下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . 全体实数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ — $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ；

下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ （一）；

$\text{[math]}$ （二）；

$\text{[math]}$ （三）.

以上这种化简的步骤叫分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ （四）.

（1）请用不同的方法化简： $\text{[math]}$ .
①参照（三）式得 $\text{[math]}$ ；

②参照（四）式得 $\text{[math]}$ .
（2）化简 $\text{[math]}$ .

阅读材料：基本不等式 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等号成立.其中我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数a、b的算术平均数， $\text{[math]}$ 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 $\text{[math]}$ 小 $\text{[math]}$ 值问题的有力工具.

例如：在 $\text{[math]}$ 的条件下，当x为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？

解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，即是 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，
（2）当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 成立吗？请说明理由.

计算

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$

计算：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

下列各式中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ＝﹣2 B . （﹣ $\text{[math]}$ ）²＝9 C . ± $\text{[math]}$ ＝±3 D . $\text{[math]}$ ＝﹣3

已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，

如： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

（1）【类比归纳】
请你仿照宾宾的方法将 $\text{[math]}$ 化成另一个式子的平方；
（2）请运用宾宾的方法化简； $\text{[math]}$ .
（3）【变式探究】
若 $\text{[math]}$ ，且a，m，n均为正整数，则 $\text{[math]}$ .

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