题目

阅读材料：基本不等式 ，当且仅当 时，等号成立.其中我们把 叫做正数a、b的算术平均数， 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 小 值问题的有力工具. 例如：在 的条件下，当x为何值时， 有最小值，最小值是多少？ 解 ， ，即是 ， 当且仅当 时，即 时， 有最小值，最小值为2. 请根据阅读材料解答下列问题： （1） 若 ，函数 ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值， （2） 当 时，式子 成立吗？请说明理由. 答案： 解： ∵x>0 ， ∴2x>0 ， ∴2x+1 x≥22x⋅1x=22 ， 当且仅当 2x=1x ，即 x=22 时， 2x+1x 有最小值，最小值为 22 解：式子不成立. 理由： ∵x>0 ， ∴x2+1>0 ， 1x2+1>0 ， ∴x2+1+1x2+1≥2(x2+1)⋅1x2+1=2 ， 当且仅当 x2+1=1x2+1 ，即 x=0 时， x2+1+1x2+1 有最小值，且最小值为2， ∵x>0 ， ∴ 不等式不能取等号， 亦即不等式 x2+1+1x2+1≥2 不成立.

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