平方差公式的几何背景知识点题库

如右图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A . （a-b）²=a²-2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . a²-b²=（a+b）（a-b） D . a²+ab=a（a+b）

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）。那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）

A . a²－b²=(a－b)² B . (a+b)²=a²+2ab+b² C . (a－b)

²=a²－2ab+b ² D . a²－b²=(a－b)(a+b)

如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A . (2a²＋5a)cm² B . (6a＋15) cm² C . (6a＋9)cm² D . (3a＋15) cm²

如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A . （2a²+5a）cm² B . （6a+15）cm² C . （6a+9）cm² D . （3a+15）cm²

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A . a²﹣b²=（a﹣b）² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是．

如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为．

如图，边长为n的正方形纸片剪出一个边长为n -3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若该长方形一边的长为3,则另一边的长为.

从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）

A . （a-b）2=a2-2ab+b2 B . a2-b2=（a+b）（a-b） C . （a+b）2=a2+2ab+b2 D . a2+ab=a（a+b）

乘法公式的探究及应用．

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）

A . a²-b²=（a+b）（a-b） B . a²-2ab+b²=（a-b）² C . a²+ab=a（a+b）
（2）若x²-y²=16，x+y=8，求x-y的值；
（3）计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ $\text{[math]}$ ），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

从下图的变形中验证了我们学习的公式（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

探究活动：

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（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）
（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式．
（4）知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题： ①计算： $\text{[math]}$ ． ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

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（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（3）根据（1）中的结论，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系；若 $\text{[math]}$ ，分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S_2..

如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，把剩下部分拼成一个梯形（如图 $\text{[math]}$ ，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）

A . （a－b）²＝a²－2ab＋b² B . a（a＋b）＝a²＋ab C . （a＋b）²＝a²＋2ab＋b² D . （a－b）（a＋b）＝a²－b²

如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形．

（1）上述操作能验证的公式是；
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a²﹣b²＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝▲ ；

②计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1- $\text{[math]}$ ）．

如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

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