平方差公式的几何背景知识点题库

如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . (a-b)²=a²-2ab+b² B . (a+b)²=a²⁺2ab+b² C . a²-b²=（a+b）（a-b） D . a²+ab=a(a+b)

A . （a-b）²=a²-2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . a²-b²=（a+b）（a-b） D . a²+ab=a（a+b）

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A . (a+b)²=a²+2ab+b² B . (a-b)²=a²-2ab+b² C . a²-b²=(a+b)(a-b) D . (a+2b)(a-b)=a²+ab+b²

乘法公式的探究及应用．

乘法公式的探究及应用．

乘法公式的探究与应用：

一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．

如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B . （a+b）²＝a²+2ab+b² C . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） D . a²+ab＝a（a+b）

（1）如图1，阴影部分的面积是．（写成平方差的形式）
（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．
（4）应用公式计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）．

如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式．

图片_x0020_267856031

如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）

A . （m﹣n）²＝m²﹣2mn+n² B . （m+n）²＝m²+2mn+n² C . （m﹣n）²＝m²+n² D . m²﹣n²＝（m+n）（m﹣n）

在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸片中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a，b 的恒等式为（）

A . a²﹣2ab+b²＝（a﹣b）² B . a²+2ab+b²＝（a+b）² C . 2a²+2ab＝2a（a+b） D . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）

如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．

（1）在图2中的阴影部分的面积S₁可表示为；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S₂可表示为；（写成两数平方差的形式）；
（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是____ ；

A . （a+b）²＝a²+2ab+b² B . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²
（3）请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m²﹣n²＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ ▲ ；
②计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+…+（2³²+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[ $\text{[math]}$ ，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

（1）上述操作能验证的等式是____；（请选择正确的一个）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
②计算： $\text{[math]}$ .

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