平方差公式的几何背景知识点题库

由下面的图形得到的乘法公式是（　　）

A . （a+b）²=a²+2ab+b² B . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . （a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab

如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是．

如图1，是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的，设其阴影部分面积为S₁ ，将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为S₂ ．

（1）求S₁和S₂；（用含a，b的代数式表示）
（2）由S₁和S₂的关系可以得到的一个乘法公式为．

如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形．

（1）分别计算这两个图形阴影部分的面积；
（2）这个题从几何角度证明的哪个公式？

如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：．

如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）

A . （a+b）（a﹣b）=a²﹣b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a（a﹣b）=a²﹣ab

如图(1)，在边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中,剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成长方形，如图(2)，若大正方形的周长为 $\text{[math]}$ 长方形的周长为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.

图片_x0020_100006

（1）请用两种方法表示阴影部分的面积
图1得：；图2得；
（2）由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式：；
（3）利用（2）中的等式，已知 $\text{[math]}$ ，且a+b=8，则a-b=.

如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图，体现了什么数学公式（）

图片_x0020_993947910

A . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² C . a（a+b）＝a²+ab D . （a+b）²＝a²+2ab+b²

如图，把一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形后，得到图①，称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形即图②，称之为“今生”，请你解答下面的问题：

图片_x0020_100002

（1） “前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积；
（2）根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为，标明“今生”图②新长方形的长为、宽为、面积为；
（3） “形缺数时少直观，数缺形时少形象”它体现了数学的数形结合思想，由（1）和（2）图形面积的计算，形象地验证了代数中的一个乘法公式：；
（4）利用本题所得公式计算： $\text{[math]}$ .

从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）.

图片_x0020_100015

（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）

A . a $\text{[math]}$ ﹣2ab+b $\text{[math]}$ ＝（a﹣b） $\text{[math]}$ B . a $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ＝（a+b）（a﹣b） C . a $\text{[math]}$ +ab＝a（a+b）
（2）若 x $\text{[math]}$ ﹣9y $\text{[math]}$ ＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；
（3）计算： $\text{[math]}$ .

计算：

（1） 2x⁴·x²－（x²）^-3；
（2） $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（4） $\text{[math]}$

实践与探索

如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

图片_x0020_1716538318

（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

②计算： $\text{[math]}$

乘法公式的探究及应用：

（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子．
①1002×998；

②（2m+n﹣p）（2m+n+p）；

③（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是．

（1）如图1所示，若大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是；
（2）由（1）可以得到一个乘法公式是；
（3）利用你得到的公式计算： $\text{[math]}$ ．

如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图2中Ⅱ部分的面积是.

（1）【知识情境】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b） .把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是；
（2）【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.
如图3是边长为 $\text{[math]}$ 的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：

；
（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的恒等式求 $\text{[math]}$ 的值.

平方差公式的几何背景 知识点题库

平方差公式的几何背景知识点题库