题目

如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.  答案：．解：（1）当时，抛物线的解析式为：.令，得：.    ∴C（0,1）.令，得：.   ∴A（-1,0），B（1,0）∵C与C1关于点B中心对称，∴抛物线的解析式为： ………4分（2）四边形AC1A1C是平行四边形.              ………5分理由：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，∴,∴四边形AC1A1C是平行四边形.        ………8分（3）令，得：.    ∴C（0,）.令，得：,  ∴,∴,                ………9分∴.要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足,∴，   ∴，∴.    ∴应满足关系式.             ………10分解析:略

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