题目

如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　   　． 答案：　　．  【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可． 【解答】解：连接OD，如图， ∵CD⊥OC， ∴∠COD＝90°， ∴CD＝＝， 当OC的值最小时，CD的值最大， 而OC⊥AB时，OC最小，此时OC＝， ∴CD的最大值为＝AB＝1＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键．

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