平方差公式的几何背景知识点题库

如下图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＜b），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）

A . （a-b）²=a²-2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C .

a²-b²=（a+b）（a-b）

D . a²+ab=a（a+b）

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A . （a+b）²=a²+2ab+b² B . （a-b）²=a^2-2ab+b C . a²-b²=（a+b）（a-b） D . （a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，

（1）设图1中阴影部分面积为S₁ ，图2中阴影部分面积为S₂ ，请直接用含a、b的代数式表示S₁和S₂；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式

乘法公式的探究及应用：

（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

图片_x0020_586005771

A . a²-b²=（a+b）（a-b） B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a-b）²=a²-2ab+b² D . a²-ab=a（a-b）

如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．

（1） S_甲=，S_乙=（用含a、b的代数式分别表示）；
（2）利用（1）的结果，说明a²、b²、（a+b）（a﹣b）的等量关系；
（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）²、（a﹣b）²、ab三者的等量关系．

乘法公式的探究及应用:

（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；
（2）运用你所得到的公式,计算 $\text{[math]}$ .

如图，有两个大小不同的正方形A和B，现将A、B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A、B的面积之差为.

图片_x0020_358183496

如图所示的两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形.

图片_x0020_100016

（1）若图1中的阴影部分的面积用大正方形减去小正方形表示为 $\text{[math]}$ ，则图2中的阴影部分的面积用长乘以宽可表示为.（用含字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）由（1）可以得到等式.
（3）根据所得到的等式解决下面的问题：
①计算： $\text{[math]}$ .

②解方程： $\text{[math]}$ .

如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

图片_x0020_100001

A . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B . a（a﹣b）＝a²﹣ab C . （a﹣b）²＝a²﹣b² D . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）

如图，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个正方形，现将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的内部得图甲，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积之和为．

图片_x0020_100008

乘法公式的探究及应用．

（1）如上图1可以求出阴影部分的面积是；
（2）如上图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；
（3）比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式；（用含a，b的式子表示）
（4）小明展示了以下例题：计算： $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算： $\text{[math]}$ ．

在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形.

（1）如图1，阴影部分的面积是：；
如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是：；

比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是：；
（2）运用你所得到的公式，计算：97×103

如图1，在一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中，剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．

（1）（观察）
比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：（用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）；
（2）（应用）
计算： $\text{[math]}$ ；
（3）（拓展）
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B . （a+b）²＝a²+2ab+b² C . （a﹣b）²＝（a+b）²﹣4ab D . a²+ab＝a（a+b）

如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

A . a²﹣b²＝（a＋b）（a﹣b） B . （a＋b）²＝a²＋2ab＋b² C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab＋b² D . a²＋ab＝a（a＋b）

拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ．

（1）则图③可以解释为等式：．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a²+7ab+2b² ，并通过拼图对多项式3a²+7ab+2b²因式分解：3a²+7ab+2b²＝ ▲ ．（拼图图形画在方框内）
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：
①xy＝ $\text{[math]}$ ；②x+y＝m；③x²﹣y²＝m•n；④x²+y²＝ $\text{[math]}$ 其中正确的关系式为．
（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）．

乘法公式的探究及应用．

（1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图 1，图 2 的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）
（4）应用所得的公式计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）

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