偶次幂的非负性知识点题库

若|x﹣ $\text{[math]}$ |+（y+2）²=0，则（xy）²⁰¹⁵的值为

若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）²互为相反数，则（3x﹣y）³的值为（）

A . 1 B . 9 C . ﹣9 D . 27

若有理数 a 、 b 满足 |2a+1|+(b−3)²=0 ，则 a^b =．

若|m﹣3|+（n+2）²=0，则3m+2n的值为（）

A . ﹣4 B . ﹣1 C . 5 D . 13

如果多项式 $\text{[math]}$ ，则p的最小值是（）

A . 1005 B . 1006 C . 1007 D . 1008

阅读下面的材料并解答后面的问题：

小英：能求出x²+4x-3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？

小刚：能，求解过程如下：

因为x²+4x-3

=x²+4x+4-4-3

=（x²+4x+4）+（-4-3）

=（x+2）²-7，而（x+2）²≥0，所以x²+4x-3的最小值是-7

问题

（1）小刚的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x²-6x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程.

已知 $\text{[math]}$ +（b+ $\text{[math]}$ ）²=0，则a²⁰¹⁶b²⁰¹⁷的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+1）²+ $\text{[math]}$ ＝0，将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD.

图片_x0020_100018

（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB.求证：AE∥BC.

已知 a，b，c 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝0，且 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣4）²＝0

图片_x0020_100015

（1）求a，b的值；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积＝ $\text{[math]}$ △ABC的面积，求出点M的坐标．

已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）²＝0，则x＝，y＝．

已知x，y是有理数，若 $\text{[math]}$ +|y+3|＝0，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . 9 B . ﹣9 C . ﹣8 D . ﹣6

若a＜b，则（）

A . a²＜b² B . a|m|＜b|m| C . ac²≤bc² D . ac²＞bc²

先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，求代数式x²+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝(x+2)²+1.

∵(x+2)²≥0，

∴当x＝﹣2时，(x+2)²的值最小，最小值是0，

∴(x+2)²+1≥1

∴当(x+2)²＝0时，(x+2)²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题：

（1）当x＝时，代数式x²﹣6x+12有最小值；最小值是；又如探求多项式 $\text{[math]}$ 的最大(小)值时，我们可以这样处理：
解：原式= $\text{[math]}$ ，因为无论x取什么数，都有 $\text{[math]}$ 的值为非负数，所以 $\text{[math]}$ 的最小值为0，此时 $\text{[math]}$ ，进而 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时，原多项式的最小值是−22.
（2）解决问题：请根据上面的解题思路，探求：多项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值是多少，并写出对应的x的取值.
（3）多项式 $\text{[math]}$ 的最大值是多少，并写出对应的x的取值.

已知P=x²+t，Q=2x，若对于任意的实数x，P>Q始终成立，则t的值可以为（写出一个即可）.

已知函数y＝x²-2kx＋k²+1.

（1）求证：不论k取何值，函数y>0；
（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标.

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（b，－4），点C的坐标为（c，0），并且a，b，c满足 $\text{[math]}$ ．

（1） a＝，b＝，c＝，在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积S；
（3）把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，直接画出平移后的△A₁B₁C₁（点A的对应点是A₁ ，点B的对应点是B₁ ，点C的对应点是C₁），点B₁的坐标为．

阅读以下文字并解决问题：对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成 $\text{[math]}$ 的形式，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法分解了.此时，我们可以在 $\text{[math]}$ 中间先加上一项9，使它与 $\text{[math]}$ 的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变.即： $\text{[math]}$ ，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法.