第六章万有引力与航天知识点题库

关于万有引力定律，下列说法中正确的是（）

A . G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，是牛顿测出 B . 由F= $\text{[math]}$ 可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大 C . 引力常量G的物理意义是：两个质量都是1kg的质点相距1m时相互吸引力为6.67×10^﹣¹¹N D . 引力常量G值大小与中心天体选择有关

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道 1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）

A . 卫星在轨道2上经过P点时的速度等于它在轨道3上经过P点时的速度 B . 卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度 C . 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D . 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G．

（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T₁ ．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂ ．已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴ kg和7.35×10²² kg．求T₂与T₁两者平方之比．（结果保留3位小数）

下列关于地球同步通讯卫星的说法中正确的是：（）

A . 同步卫星定点在地球赤道上空，所有同步通讯卫星的周期都是24h B . 我们国家自己发射的同步通讯卫星，可以经过北京的正上空 C . 为避免同步通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 D . 不同的同步通讯卫星运行的周期是不同的，离地高度也不相同

2018年12月27日,北斗三号基本系统已完成建设,开始提供全球服务其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示:a为低轨道极地卫星;b为地球同步卫星c为倾斜轨道卫星,其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同.下列说法正确的是（）

A . 卫星a的线速度比卫星c的线速度小 B . 卫星b的向心加速度比卫星c的向心加速度大 C . 卫星b和卫星c的线速度大小相等 D . 卫星a的机械能一定比卫星b的机械能大

若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A . 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B . 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 C . 卫星的轨道半径越大，它的运行周期越小 D . 卫星的轨道半径越大，它的运行周期越大

已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，地球上发射近地卫星的环绕速度为 $\text{[math]}$ ，那么在月球上发射一艘靠近月球表面运行的宇宙飞船，它的环绕速度为 $\text{[math]}$ ．（保留三位有效数字）

已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G。求

（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v；
（3）相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星的轨道半径r。

“科学真是迷人”天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G ，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（）

A . M= $\text{[math]}$ B . M= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，拉格朗日点L₁位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L₁建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。a₁、a₂分别表示该空间站与月球向心加速度的大小，ω₁、ω₂为空间站与月球的公转角速度:a₃、ω₃为地球同步卫星向心加速度的大小和其公转的角速度:a₄、ω₄为地球的近地卫星的向心加速度大小与公转角速度。则以下判断正确的是（）

A . ω₂=ω₁>ω₃=ω₄ B . ω₁=ω₂>ω₄>ω₃ C . a₂<a₁<a₃<a₄ D . a₁<a₂<a₃<a₄

根据恒星的分类，太阳属于（）

A . 超巨星 B . 巨星 C . 主序星 D . 白矮星

“场”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态．可以从力的角度和能量的角度来描述场．反映场力性质的物理量是场强．

（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q，静电力常量为k，推导距离点电荷r处的电场强度E的表达式．
（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M，半径为R，引力常量为G．
a．请参考电场强度的定义，推导距离地心r处（其中r≥R）的引力场强度E_引的表达式．

b．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心r处（其中r＜R）的引力场强度E_引的表达式．

通过电脑制作卫星绕地球做圆周运动的动画，卫星绕地球运动的轨道半径为R，线速度为v，周期为T。下列哪些设计符合事实（）

A . 若卫星半径从R变为2R，则卫星运行周期从T变为 $\text{[math]}$ B . 若卫星半径从R变为2R，则卫星运行线速度从v变为 $\text{[math]}$ C . 若卫星运行线速度从v变为 $\text{[math]}$ ，则卫星运行周期从T变为2T D . 若卫星运行周期从T变为8T，则卫星半径从R变为4R

2020年7月23日，我国发射火星探测任务“天问1号”探测器。质量为 $\text{[math]}$ 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为 $\text{[math]}$ 、速度由 $\text{[math]}$ 减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号顺利回家。下图是嫦娥五号进入月球轨道的示意图。嫦娥五号飞临月球时速度约为v₁=3km/s，大于月球的逃逸速度v₂=2.4km/s，需要减速才能被月球捕获；当速度小于2.4km/s、大于1.7km/s时，嫦娥五号能沿椭圆轨道绕月球运行。在椭圆轨道上既不利于着陆器的分离、也不利于将来跟上升器的对接，因此需要把椭圆轨道调整为正圆轨道。嫦娥五号沿椭圆轨道运行到近心点，运行速度约为v₃=2km/s；在此位置保持切向将运行速度瞬间降低到v₄=1.7km/s，嫦娥五号的运行轨道就调整为在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的正圆轨道（轨道半径可视为月球半径r）。已知引力常量为G，请根据以上信息，判断下列说法不正确的是（）

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A . 嫦娥五号分别沿椭圆轨道和正圆轨道运行时，半长轴的三次方与周期的平方的比值不相等 B . 在近心点由椭圆轨道进入正圆轨道时，嫦娥五号的机械能减小 C . 月球的质量可表示为 $\text{[math]}$ D . 月球表面附近的重力加速度为 $\text{[math]}$

2020年12月1日，“嫦娥五号”探测器成功实现在月球表面软着陆，随后开始约两天的月面工作，在完成月壤的钻取采样与封装等工作后，于12月3日“上升器”启动3000N推力发动机，从月面起飞上升，发动机经过约6分钟的工作后到达距月面200km高的环月轨道绕月飞行，伺机与一直在该轨道飞行的“轨返组合体”进行对接。已知月球质量M=7.4×10²²kg，月球半径R=1740km，万有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg² ，则下列说法正确的是（）

A . “轨返组合体”与“上升器”对接后，它们的共同速度将减小 B . 对接前，“轨返组合体”在环月轨道上飞行的速度约为1.6km/s C . 对接后，“轨返组合体”与“上升器”一起绕月飞行的周期约为3h D . 对接后，“轨返组合体”与“上升器”一起绕月飞行的向心加速度约为3m/s²

第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们的研究基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一：万有引力定律。下列说法中正确的是（　　）

A . 开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动 B . 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星 C . 卡文迪许用扭秤实验较为准确地测出了引力常量 $\text{[math]}$ 的数值 D . 牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律

探月工程嫦娥五号返回器顺利带回月壤，圆满完成了我国首次地外天体采样任务。如图所示为嫦娥五号卫星绕月球运行时的三条轨道。其中轨道1是近月圆轨道，轨道2、3是变轨后的椭圆轨道。 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为相应轨道上的远月点，则（）

A . 若已知卫星在轨道1的运行周期和万有引力常量，可以估算月球的平均密度 B . 若已知卫星在轨道2的运行周期和万有引力常量，可以计算月球的质量 C . 无法确定卫星在轨道1、2、3上的 $\text{[math]}$ 点速度大小关系 D . 卫星在 $\text{[math]}$ 点的机械能大于在 $\text{[math]}$ 点的机械能

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g₁=10m/s² ，空气阻力不计，该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地=1∶4）求：

（1）求该星球表面附近的重力加速度g_2；
（2）求该星球的质量与地球质量之比M_星∶M_地。

若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）

A . 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 $\text{[math]}$ B . 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 $\text{[math]}$ C . 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 $\text{[math]}$ D . 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 $\text{[math]}$

第六章 万有引力与航天 知识点题库

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