7.1数列知识点题库

已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_n+n，若b₂ ， b₅ ， b₁₁成等比数列，且b₃=a₆ ．

求a_n ， b_n；

设数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₂=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设数列 {a_n} 的前n项和为S_n（n∈N^*），关于数列 {a_n} 有下列四个命题：

①若 {a_n}既是等差数列又是等比数列，则 a_n=a_n₊₁（n∈N*）；

②若 S_n=an²+bn（a，b∈R），则 {a_n}是等差数列；

③若 S_n=1﹣（﹣1）ⁿ ，则 {a_n}是等比数列；

④若 S₁=1，S₂=2，且 S_n₊₁﹣3S_n+2S_n_﹣₁=0（n≥2），则数列 {a_n}是等比数列．

这些命题中，真命题的序号是．

在数列1，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…中， $\text{[math]}$ 是这个数列的第（）

A . 16项 B . 24项 C . 26项 D . 28项

数列 $\text{[math]}$ ，…的一个通项公式为（）

A .

B .

C .

D .

已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

（1）求常数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ，求证数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求证数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
（3）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

在数列－1，0， $\text{[math]}$ ，…中，0.08是它的第项．

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

如果函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意给定的等比数列 $\text{[math]}$ 仍是等比数列，则称 $\text{[math]}$ 为“保等比数列函数”．在下列函数中所有“保等比数列函数”的序号为

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

⑤ $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为；令 $\text{[math]}$ ，则当k在区间 $\text{[math]}$ 内时，使y的值为正整数的所有k值之和为.

数列 $\text{[math]}$ ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即： $\text{[math]}$ .记该数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则其通项公式为 $\text{[math]}$ ．

设数列{a_n}前n项和为S_n ，已知S_n=3a_n-n，则a₃=( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列{a_n}的前n项和S_n=a_n+ $\text{[math]}$ n²＋ $\text{[math]}$ n一2 $\text{[math]}$ .

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ 且数列{b_n}的前n项和为T_n ，求T_2n

在数列{a_n}中，a_n=-2n²+9n+3.

（1） -107是不是该数列中的某一项?若是，为第几项?
（2）求数列中的最大项.

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
（3）数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（3）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

记 $\text{[math]}$ ．对数列 $\text{[math]}$ 和U的子集T，若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ．则以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意正整数 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意正整数 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 和前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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