题目

已知数列{an}的前n项和Sn=an+ n2＋ n一2 . （1） 求数列{an}的通项公式； （2） 若 且数列{bn}的前n项和为Tn ， 求T2n 答案： 解：由于 Sn=an+12n2+32n−2 ，所以当n≥2时， Sn−1=an−1+12(n−1)2+32(n−1)−2 ， 两式相减得 an=an−an−1+n+1 ，于是an-1=n＋1，所以an=n＋2. 解：由(1)得 bn={1(n+1)(n+3)，n为奇数(12)n，n为偶数 所以 T2n=b1+b2+b3+…+b2n=(b1+b3+⋯+b2n−1)+(b2+b4+⋯+b2n) 因为b1＋b3十…十b2n-1 =12×4+14×6+16×8+⋯+12n×(2n+2) =14[11×2+12×3+⋯+1n×(n+1)] =14(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1) =n4(n+1) b2+b4+⋯+b2n =(12)2+(12)4+⋯+(12)2n =14[1−(14)n]1−14=13[1−(14)n] 于是 T2n=n4(n+1)+13[1−(14)n]

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