7.1数列知识点题库

无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　）

A . a_n=2n﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+ $\text{[math]}$ ），则a_n=（　　）

A . 2+lnn B . 2+（n﹣1）lnn C . 2+nlnn D . 1+n+lnn

数列1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点列{A_n}、{B_n}分别在锐角两边（不在锐角顶点），且|A_nA_n₊₁|=|A_n₊₁A_n₊₂|，A_n≠A_n₊₂ ， |B_nB_n₊₁|=|B_n₊₁B_n₊₂|，B_n≠B_n₊₁ ， n∈N^*（P≠Q表示点P与Q不重合），若d_n=|A_nB_n|，S_n为△A_nB_nB_n₊₁的面积，则（）

A . {d_n}是等差数列 B . {S_n}是等差数列 C . {d $\text{[math]}$ }是等差数列 D . {S $\text{[math]}$ }是等差数列

已知数列 $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，那么9是数列的（）

A . 第12项 B . 第13项 C . 第14项 D . 第15项

数列 $\text{[math]}$ …的通项公式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a_n=n D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式;
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )

A . －1，－2，－3，－4，… B . －1，－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ，… C . －1，－2，－4，－8，… D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

数列0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

已知数列的通项公式为a_n=n²-8n+15，则3( )

A . 不是数列{a_n}中的项 B . 只是数列{a_n}中的第2项 C . 只是数列{a_n}中的第6项 D . 是数列{a_n}中的第2项或第6项

设 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为常数，若存在大于1的整数 $\text{[math]}$ ，使得无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

（1）设 $\text{[math]}$ ，若首项为1的数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ （3）数列”，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若首项为1的等比数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并指出相应的 $\text{[math]}$ 的值；
（3）设 $\text{[math]}$ ，若首项为1的数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ，满足不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），对于数列 $\text{[math]}$ 给出以下四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② 数列 $\text{[math]}$ 一定是递增数列；

③ 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可以是 $\text{[math]}$ ；

④ 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可以是 $\text{[math]}$ .

所有正确结论的序号是.

若存在某常数M（或m），对于一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ），则称数列 $\text{[math]}$ 的上（或下）界，若数列 $\text{[math]}$ 既有上界也有下界，则称数列 $\text{[math]}$ 为“有界”.

（1）已知4个数列的通项公式如下：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .请写出其中“有界数列”的序号；
（2）若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“有界数列”，说明理由；
（3）在（2）的条件下，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数k，使 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

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