2.4抛物线知识点题库

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对抛物线 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

A . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ B . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ C . 开口向右，焦点为 $\text{[math]}$ D . 开口向右，焦点为 $\text{[math]}$

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线y²=8x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k的值为（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知对 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．现已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（x₀ ， y₀）的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则|PM|的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . p C . $\text{[math]}$ +x₀ D . p+x₀

已知直线l经过抛物线x²=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．

（1）求抛物线准线方程；

（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l过点（﹣1，0）交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点．

（1）求椭圆E的方程；
（2）求△OAB面积的最大值．

求满足下列条件的抛物线的标准方程．

（1）过点 $\text{[math]}$ ；
（2）焦点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 是过定点 $\text{[math]}$ 的一条直线，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过定点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

已知点 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线l与椭圆C交于M ， N两点，且△MNF₂的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A ， B两点，且OA⊥OB ，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为内切圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，射线 $\text{[math]}$ 交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为.

抛物线y²＝4x的焦点为F，定点M(2,1)，点P为抛物线上的一个动点，则|MP|＋|PF|的最小值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，直线l的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，半径为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的最小距离为 $\text{[math]}$ .

（1）建立适当的坐标系，求 $\text{[math]}$ 的方程；
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同的两点，且直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的一个交点在圆 $\text{[math]}$ 上.求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上点的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 相切，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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