2.4抛物线知识点题库

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F,点A,B在此抛物线上,且 $\text{[math]}$ ,弦AB的中点M在该抛物线准线上的射影为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F，点 $\text{[math]}$ 是两曲线的交点，且 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A₁、B₁ ，则∠A₁FB₁等于(　　)

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

在抛物线y²=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

（1）求C的方程；
（2）若直线l₁∥l，且l₁和C有且只有一个公共点E，
（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

直线y=kx﹣k+1与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定

已知点M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆G： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆G的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底做等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．

已知抛物线C：y²=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（）

A . [5，+∞） B . [2，+∞） C . [4，+∞） D . [2，4]

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 分别在抛物线 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 的实线部分上运动，且 $\text{[math]}$ 总是平行于 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于两个不同的点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ,则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点 $\text{[math]}$ 作直线l与抛物线交于A、B两点，当直线l与x轴垂直时 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求直线l的方程.

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上位于右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是( )

A . 2 B . 6 C . 4 D . 8

已知抛物线方程为 $\text{[math]}$ ，则其焦点坐标为.

从抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，设抛物线的焦点为F，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 15 D . 10

以抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为圆心的圆交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 的准线于 $\text{[math]}$ 两点.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为.

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）