2.2直接证明与间接证明知识点题库

用反证法证明命题“ $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 可被5整除，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都能被5整除 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不能被5整除 C . $\text{[math]}$ 不能被5整除 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有1个不能被5整除

设a、b、c都是正数，则 $\text{[math]}$ 三个数（）

A . 都大于2 B . 都小于2 C . 至少有一个大于2 D . 至少有一个不小于2

已知函数f（x）=ln（1+e^x）﹣x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x₀∈（a，b），使得 $\text{[math]}$ ”成立．
利用这个性质证明x₀唯一；

命题“对于任意角θ，cos⁴θ﹣sin⁴θ=cos2θ”的证明：“cos⁴θ﹣sin⁴θ=（cos²θ﹣sin²θ）（cos²θ+sin²θ）=cos²θ﹣sin²θ=cos2θ”过程应用了（　　）

A . 分析法 B . 综合法 C . 综合法、分析法结合使用 D . 间接证法

“已知函数 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于 $\text{[math]}$ 。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( )

A . 假设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； B . 假设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； C . 假设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至多有一个不小于 $\text{[math]}$ ； D . 假设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个不大于 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）求证：当 $\text{[math]}$ 时，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

选择恰当的方法证明下列各式：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，用综合法证明： $\text{[math]}$ ；
（2）用分析法证明： $\text{[math]}$ .

用分析法证明 $\text{[math]}$ .

是否存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；若不存在，请说明理由.

①已知 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ，用反证法证明时，可假设 $\text{[math]}$ ；②设x， y， z都是正数，用反证法证明三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个不小于2时，可假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都大于2，以下说法正确的是（）

A . ①与②的假设都错误 B . ①与②的假设都正确 C . ①的假设正确，②的假设错误 D . ①的假设错误，②的假设正确

已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的两个零点记为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）证明： $\text{[math]}$ .

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个是负数．

用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程 $\text{[math]}$ 至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 没有实数根 B . 方程 $\text{[math]}$ 至多有一个实数根 C . 方程 $\text{[math]}$ 至多有两个实数根 D . 方程 $\text{[math]}$ 恰好有三个实根

若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m ，则记 $\text{[math]}$ ．下列命题中正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则存在实数a ，使得 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意的实数a ，总存在实数b ，使得 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）写出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点个数，并证明；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有零点，记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .