题目

是否存在等差数列 ，使 对任意 都成立？若存在，求出数列 的通项公式；若不存在，请说明理由. 答案：解：假设存在等差数列 an=a1+(n−1)d 满足要求 a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+⋅⋅⋅+an+1Cnn=a1(Cn0+Cn1+…+Cnn)+d(Cn1+2Cn2+…+nCnn) =a1·2n+nd(Cn−10+Cn−11+…+Cn−1n−1)=a1·2n+nd·2n−1 依题意 a1·2n+nd·2n−1=n·2n+1 ， a1+n⋅(d2−2)=0 对 n∈N* 恒成立， ∴a1=0 ， d=4 ， 所求的等差数列存在，其通项公式为 an=4n−4 ．

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