3.1数系的扩充和复数的概念知识点题库

对于两个复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

复数z= $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

已知复数x²+x﹣2+（x²﹣3x+2）i（x∈R）是4﹣20i的共轭复数，求x的值．

复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（　　）

A . 1+3i B . 1﹣3i C . 3+i D . 3﹣i

复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（　　）

A . i B . 1 C . -i D . -1

如果复数z= $\text{[math]}$ ，则（）

A . |z|=2 B . z的实部为1 C . z的虚部为﹣1 D . z的共轭复数为1+i

若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位.

（1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位.

（1）若复数 $\text{[math]}$ 是实数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

下面是关于复数 $\text{[math]}$ 的四个命题：其中的真命题为（）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的虚部为-1

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为Z，原点为O， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若点Z的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的集合所构成的图形的面积为 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 对应的点在第三象限 B . $\text{[math]}$ 的虚部为-1 C . $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的复数 $\text{[math]}$ 对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上

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