题目

已知复数 满足 为实数， 为纯虚数，其中 是虚数单位. （1） 求实数 ， 的值； （2） 若复数 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 的取值范围. 答案： 解：因为 z+3i=a+(b+3)i 为实数，所以 b=−3 ， 因为 z2−i=a−3i2−i=(a−3i)(2+i)(2−i)(2+i)=(2a+3)+(a−6)i5 为纯虚数， 所以 a=−32 ． 解： z=−32−3i ， z¯=−32+3i ，所以 z1=(2m−32)+(m2−2)i ， 因为复数 z1 在复平面内对应的点在第四象限， 所以 {2m−32>0m2−2<0 ，解之得 34<m<2 ．

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