第二章推理与证明知识点题库

用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是

已知在等差数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则在等比数列{b_n}中，类似的结论为．

观察如图等式，照此规律，第n个等式为．

在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：

甲是中国人，还会说英语．

乙是法国人，还会说日语．

丙是英国人，还会说法语．

丁是日本人，还会说汉语．

戊是法国人，还会说德语．

则这五位代表的座位顺序应为（）

A . 甲丙丁戊乙 B . 甲丁丙乙戊 C . 甲乙丙丁戊 D . 甲丙戊乙丁

高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．

①A不在散步，也不在打篮球；

②B不在跳舞，也不在跑步；

③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；

④D不在打篮球，也不在跑步；

⑤C不在跳舞，也不在打篮球．

以上命题都是真命题，那么D在．

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 $\text{[math]}$ ，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，若f（a）＝b，则f（－a）等于（）

A . b B . －b C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少有一个大于 $\text{[math]}$ .

给出下列等式： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

由以上等式推出一个一般结论：

对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求出a₂ ， a₃ ， a₄；
（2）归纳猜想出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（3）证明通项公式 $\text{[math]}$ .

给定函数 $\text{[math]}$ ，若对于定义域中的任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“爬坡函数”.

（Ⅰ）证明：函数 $\text{[math]}$ 是“爬坡函数”；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 是“爬坡函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都不是“爬坡函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如果 $\text{[math]}$ 的三个内角的正弦值分别等于 $\text{[math]}$ 的三个内角的余弦值，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角三角形 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是钝角三角形 C . $\text{[math]}$ 是锐角三角形且 $\text{[math]}$ 是钝角三角形 D . $\text{[math]}$ 是钝角三角形且 $\text{[math]}$ 是锐角三角形

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ （）

A . 322 B . 521 C . 123 D . 199

已知非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分…，以此类推，平面上 $\text{[math]}$ 个三角形最多把平面分成个部分.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）证明∶ $\text{[math]}$ .

溶液酸碱度是通过 $\text{[math]}$ 计算的， $\text{[math]}$ 的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在 $\text{[math]}$ 之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的 $\text{[math]}$ 值的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于( )

A . 28 B . 32 C . 33 D . 27

已知项数为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少有一个是数列 $\text{[math]}$ 中的项，则称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

（1）判断数列0，1，4，6是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是等差数列，求项数 $\text{[math]}$ 的所有可能取值.

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