第二章推理与证明知识点题库

数列｛a_n}满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设f(n)=a₁+a₂+a₃+...+a_2ⁿ-1+a_2ⁿ ，则f(2013)-f(2012)等于( )．

A .

B .

C .

D .

一切奇数都不能被2整除，2¹⁰⁰+1是奇数，所以2¹⁰⁰+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式如何表示.

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.

（1）求出f(5)的值.
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式.

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1﹣2a_n=2ⁿ ，则a_n=

按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．

A . 40 B . 36 C . 44 D . 52

用三段论推理：“指数函数y=a^x是增函数，因为y=（ $\text{[math]}$ ）^x是指数函数，所以y=（ $\text{[math]}$ ）^x是增函数”，你认为这个推理（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 是正确的

一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第 $\text{[math]}$ 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 $\text{[math]}$ ．

（1）求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）利用归纳推理，归纳出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
（3）猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出推导过程．

为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:

甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；

丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.

已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ ，时，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是正实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 成立的最小的正整数 $\text{[math]}$ .
（3）设 $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 单调递增.
①求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

②若 $\text{[math]}$ 是符合条件的最小正整数，那么 $\text{[math]}$ 中是否存在三项 $\text{[math]}$ 依次成等差数列?若存在，给出 $\text{[math]}$ 的值.若不存在，说明理由.

由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对 $\text{[math]}$ 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（）

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A . 5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B . 设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C . 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D . 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

已知三次函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）已知 $\text{[math]}$ 是实数，求证： $\text{[math]}$ ．
（2）用分析法证明： $\text{[math]}$ ．

2021年5月11日，国家统计局公布了第七次人口普查统计数据，全国总人口数为141178万全部七次人口普查的人口增长率、性别比及城镇化进程变化情况如下图：

根据以上信息，下列统计结论正确的是（　　）

A . 七次人口普查的人口增长率逐次减少 B . 七次人口普查的性别比趋于稳定，重男轻女的传统观念有所转变 C . 七次人口普查的城镇人口比重逐次提高 D . 第七次人口普查城镇人口數与乡村人口数相差超过4亿

若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；②对于定义域内任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ；则称函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”．下列函数中是“ $\text{[math]}$ 函数”的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；②对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

①曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ；②曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为6；③曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离大于到直线 $\text{[math]}$ 的距离；④曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离之和为8.

其中所有正确结论的序号是.

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