第8章函数应用知识点题库

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，其中函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条连续曲线，则方程 $\text{[math]}$ 在下面哪个范围内必有实数根（）

A . (0，1) B . (1，2) C . (2，3) D . (3，4)

已知向量 $\text{[math]}$ 是与单位向量 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的任意向量，则对任意的正实数t， $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

若函数 $\text{[math]}$ 在区间(-1，0)内有一个零点，则实数m的取值可以是（）

A . -1　　　　 B . 1　　 C . $\text{[math]}$ 　　　 D . $\text{[math]}$

用二分法研究函数f（x）=x³+2x﹣1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x₀∈（0.0.5），第二次计算__________，以上横线应填的内容为（）

A . （0，0.5），f（0.25） B . （0，1），f（0.25） C . （0.5，1），f（0.75） D . （0，0.5），f（0.125）

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率（%）
不超过1500元的部分	3
超过1500元至4500元的部分	10
超过4500元至9000元的部分	20

某人一月份的工资为8660元，那么他当月应缴纳的个人所得税是多少元？

用二分法求方程x³+4=6x²的一个近似解时，已经将一根锁定在区间（0，1）内，则下一步可断定该根所在的区间为．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）= $\text{[math]}$ ，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则不等式f（x）≥x²的解集为．

某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．

（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；
（2）求当天的利润不低于750元的概率．

若关于x的不等式4^x﹣log_ax＜0在区间（0， $\text{[math]}$ ]上恒成立，则实数a的取值范围是．

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的零点为。

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( $\text{[math]}$ ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森( $\text{[math]}$ )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 $\text{[math]}$ .其中星等为 $\text{[math]}$ 的星的亮度为 $\text{[math]}$ .已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 $\text{[math]}$ 倍，则与 $\text{[math]}$ 最接近的是(当 $\text{[math]}$ 较小时， $\text{[math]}$ )

A . 1.24 B . 1.25 C . 1.26 D . 1.27

函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某停车场规定：停车第一个小时收费6元，以后每个小时收费4元；超过5个小时，以后每个小时收费5元；不足一小时按一小时计算一天内60元封顶小林与小曾在该停车场当天分别停车6.5小时、13小时，则他们两人在该停车场共需交停车费元.

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题，其中正确的有（）

A . 对于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，0)，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数 B . 对于 $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，函数 $\text{[math]}$ 存在最小值 C . 存在 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，0)，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立 D . 存在 $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，使得函数 $\text{[math]}$ 有两个零点

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ 的最小值为m．

（1）求m；
（2）若a、b都为正实数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有6个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

第8章 函数应用 知识点题库

第8章函数应用知识点题库