11.3.1 平行直线与异面直线知识点题库

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：

①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB₁是异面直线；④直线AM与DD₁是异面直线．其中正确的结论的个数是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )

A . 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B . 分别在不同平面内的两条直线 C . 不在同一个平面内的两条直线 D . 不同在任何一个平面内的两条直线.

如图空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、AD、CB、CD的中点且AC=BD，AC⊥BD，试判断四边形EFGH的形状，并证明．

已知直线AB与CD是异面直线，求证：直线AC与BD也是异面直线．

在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有．（填上所有正确答案的序号）

设图中的正方体的棱长为a

（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA₁成异面直线？
（2）求直线BA₁和CC₁所成的角的大小．
（3）求异面直线BC和AA₁的距离．

已知两异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为80°，过空间一点 $\text{[math]}$ 作直线，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角均为50°，那么这样的直线有（）条

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A . 一定是异面 B . 一定是相交 C . 不可能平行 D . 不可能相交

矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

A是 $\text{[math]}$ 平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，

（1）求证：直线EF与BD是异面直线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF与BD所成的角．

在空间中，给出下列四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．

其中正确命题的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$

对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，m，n是异面直线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，m，n共面于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行，则m，n为异面直线

若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分又非必要条件

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成 $\text{[math]}$ 角，其中正确的是（）

图片_x0020_100013

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

图片_x0020_100009

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度不相等 C . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

下列命题中真命题的个数是（）

⑴若两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线

⑵若直线a不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内一定不存在与a平行的直线

⑶平行于同一直线的两个平面平行

⑷已知两个平面垂直，过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交

已知正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是一个常数 C . 过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若面 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，它到 $\text{[math]}$ 距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 轨迹为一条直线