11.3.1 平行直线与异面直线知识点题库

给出三个命题：
①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；
②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；
③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。其中真命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

设a，b为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列说法正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若a，b是两条异面直线，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是

在空间平行于同一直线的两条直线的位置关系是

已知E、F、G、H是所在线段上的点，且EH∥FG．

求证：EH∥BD．

空间四边形ABCD中，点E、F、G、H为边A B、B C、C D、DA上的点，且EH∥FG，

求证：EH∥BD．

三平行平面与一直线交于A，B，C三点，又与另一直线交于A′，B′，C′三点，已知AB=3，BC=7及A′B′=9求A′C′．

以下四个结论：

①若a⊂α，b⊂β，则a，b为异面直线；

②若a⊂α，b⊄α，则a，b为异面直线；

③没有公共点的两条直线是平行直线；

④两条不平行的直线就一定相交．

其中正确答案的个数是（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

“直线 $\text{[math]}$ 不相交”是“直线 $\text{[math]}$ 为异面直线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则

①棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直；

②平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直；

③ $\text{[math]}$ 的面积大于 $\text{[math]}$ 的面积；

④直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线．

以上结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

设 $\text{[math]}$ 是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ;②若 $\text{[math]}$ 是异面直线, $\text{[math]}$ 是异面直线,则 $\text{[math]}$ 也是异面直线;③若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交, $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交,则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 也相交;④若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共面, $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共面,则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 也共面.

其中真命题的个数是.

已知AE是长方体 $\text{[math]}$ 的一条棱，则在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱共有条 $\text{[math]}$

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，异面直 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 共面 C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面

已知在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M，N分别为AC，B₁C₁的中点，E，F分别为BC，B₁B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB₁A₁的位置关系分别为（）

A . 平行、平行 B . 异面、平行 C . 平行、相交 D . 异面、相交

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，P，Q分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列命题错误的是（）

图片_x0020_100112

A . 存在P，Q的某一位置，使 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 D . 无论P，Q运动到任何位置，均有 $\text{[math]}$

一个正方形纸盒展开后如图所示，在原正方形纸盒中有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；④ $\text{[math]}$ ；以上四个命题中，正确的是（）

图片_x0020_364238124

A . ① B . ② C . ③ D . ④

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）

图片_x0020_100002

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . AE， $\text{[math]}$ 为异面直线，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则下列命题中真命题的个数为（）

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；③若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16 $\text{[math]}$ ，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（）

A . 直线AD与平面DEF所成的角为 $\text{[math]}$ B . 经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为 $\text{[math]}$ C . 异面直线AD与CF所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 球上的点到底面DEF的最大距离为 $\text{[math]}$

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