11.3.1 平行直线与异面直线知识点题库

对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面 $\text{[math]}$ ，使得( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列四个命题中错误的是（）

A . 若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面 B . 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D . 两条异面直线不可能垂直于同一个平面

若a⊥b，b⊥c，则有（）

A . a∥c B . a⊥c C . c异面 D . A，B，C选项都不正确

下列说法错误的是（　　）

A . 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 B . 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 C . 两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线可以确定一个平面 D . 底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥

下列命题正确的是（　　）

A . 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行 B . 一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行 C . 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行 D . 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角

如图，已知E、F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱AA₁和棱CC₁上的中点，求证：四边形EBFD₁是菱形

长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（　　）

A . 2对 B . 3对 C . 6对 D . 12对

已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有（　　）

A . 8对 B . 10对 C . 12对 D . 16对

如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么NC、DE、AF、BM这四条线段所在的直线是异面直线的有多少对？试以其中一对为例进行证明．

已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则直线FH与直线EG（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 垂直

如图，已知 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，现将正方形沿 $\text{[math]}$ 折成 $\text{[math]}$ 的二面角，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC₁是相交直线；②直线BN与MB₁是异面直线；③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD₁是异面直线．

其中正确的结论为（）

A . ③④ B . ①② C . ①③ D . ②④

如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是( )

A .

B .

C .

D .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不重合的两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不重合的两条直线，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

其中所有正确命题的序号是.

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为异面直线 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱柱外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形，且AA₁⊥面ABC，F，F₁分别是AC，A₁C₁的中点、求证：

（1） AF₁∥FC₁；
（2）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（3）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁ ．

“直线a与直线b没有交点”是“直线a与直线b为异面直线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，以下结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

如图为四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面展开图（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合为点 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，请写出四棱锥 $\text{[math]}$ 中一对一定相互垂直的异面直线：.（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）

11.3.1 平行直线与异面直线 知识点题库

11.3.1 平行直线与异面直线知识点题库