5.4统计与概率的应用知识点题库

从甲口袋摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙口袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 2个球不都是红球的概率 B . 2个球都是红球的概率 C . 至少有一个红球的概率 D . 2个球中恰好有1个红球的概率

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为

根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：

降水量X	X<300	300≤X<700	700≤X<900	X≥900
工期延误天数Y	0	2	6	10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：工期延误天数Y的均值与方差；

“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少?自己能否被录取?能获得什么样的职位?某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用 $\text{[math]}$ 名，其中 $\text{[math]}$ 个高薪职位和 $\text{[math]}$ 个普薪职位.实际报名人数为 $\text{[math]}$ 名，考试满分为 $\text{[math]}$ 分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下：

考试平均成绩是 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分及其以上的高分考生 $\text{[math]}$ 名.

（1）最低录取分数是多少?(结果保留为整数)
（2）考生甲的成绩为 $\text{[math]}$ 分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.
参考资料： ⑴当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

⑵当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（某工厂生产零件A ，工人甲生产一件零件A ，是一等品、二等品、三等品的概率分别为 $\text{[math]}$ ，工人乙生产一件零件A ，是一等品、二等品、三等品的概率分别为 $\text{[math]}$ ．已知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.

（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；
（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A ，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．P_i₊₄（i= $\text{[math]}$ 4， $\text{[math]}$ 3， $\text{[math]}$ 2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．
①写出P₀ ， P₈的值；

②求决赛甲获胜的概率．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ( )

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

A、B、C三人将参加某项测试，三人能否达标互不影响，已知他们能达标的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则三人都能达标的概率是，三人中至少有一人能达标的概率是.

在 $\text{[math]}$ 个排球中有 $\text{[math]}$ 个正品， $\text{[math]}$ 个次品.从中抽取 $\text{[math]}$ 个，则正品数比次品数少的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ 三个区中抽取 $\text{[math]}$ 个工厂进行调查，已知 $\text{[math]}$ 区中分别有 $\text{[math]}$ 个工厂

（1）求从 $\text{[math]}$ 区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的 $\text{[math]}$ 个工厂中随机地抽取 $\text{[math]}$ 个进行调查结果的对比，计算这 $\text{[math]}$ 个工厂中至少有一个来自A区的概率．

某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

图片_x0020_109775714

（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在 $\text{[math]}$ 的学生至少有1人被抽到的概率.

已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为.

下列命题中，正确的命题的是（）

A . 已知随机变量服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 某人在10次射击中，击中目标的次数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时概率最大．

现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p，且 $\text{[math]}$ ，则恰有三个人译出密码的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设随机变量ξ服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

给出下列命题，其中正确命题是（）

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （数据各不相同）的平均数为2，则样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为3 B . 随机变量 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，用 $\text{[math]}$ 表示出现正面向上的次数，则 $\text{[math]}$

某单位组织“新型冠状病毒”相关知识抢答竞赛，甲，乙两人分别代表各自科室参加，竞赛共有五道题目，对于每道题规定；抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜，比赛结束，若每次出题甲，乙两人抢到答题机会的概率都是 $\text{[math]}$ ，甲，乙正确回答每道题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且两人每道题是否回答正确均相互独立.

（1）求甲先得1分的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）若将抢答5道题改为抢答3道题，先得3分获胜改为先得2分获胜，其余条件不变，则规则的修改对甲是否有利，请说明理由？

某中学开展劳动实习，学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子元件．已知学生加工出的每个电子元件正常工作的概率都是 $\text{[math]}$ ，且各个电子元件正常工作的事件相互独立．现要检测 $\text{[math]}$ 个这样的电子元件，并将它们串联成元件组进行筛选检测，若检测出元件组正常工作，则认为这 $\text{[math]}$ 个电子元件均正常工作；若检测出元件组不能正常工作，则认为这 $\text{[math]}$ 个电子元件中必有一个或多个电子元件不能正常工作，须再对这 $\text{[math]}$ 个电子元件进行逐一检测．

（1）记对电子元件总的检测次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望；
（2）若不对生产出的电子元件进行筛选检测，将它们随机组装进电子系统中，不考虑组装时带来的影响．已知该系统配置有 $\text{[math]}$ 个电子元件，如果系统中有多于一半的电子元件正常工作，该系统就能正常工作．将系统正常工作的概率称为系统的可靠性，现为了改善该系统的性能，拟向系统中增加两个电子元件．记当系统配置 $\text{[math]}$ 个电子元件时，系统正常工作的概率为 $\text{[math]}$ ．我们认为当 $\text{[math]}$ 时，增加两个电子元件提高了该系统的可靠性．
①若 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，增加两个电子元件能提高该系统的可靠性？

②对于 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，增加两个电子元件能提高该系统的可靠性？

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

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