5.4统计与概率的应用 知识点题库

甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（　　）

一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（　　）

有甲、乙两台相同的机器，它们互相独立工作，已知这两台机器在一天内发生故障的概率都是20%，一台机器一旦故障当天就亏损5万元无任意利润；若一台机器正常工作一天则可获利润10万元，则甲、乙两台机器在一天内的利润期望为 万元．

十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量 （单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.

（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量 的概率；

（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 时，没有影响；当 时，经济损失为10万元；当 时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施.

试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.

已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 .

设随机变量 ， ，若 ，则 的值为（   ）

已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 ．

已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 等于（   ）

随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；

平均每月进行训练的天数x
人数	15	60	25

在张家口市的高二期末考试中，全市学生的数学成绩 ，已知 ，则从全市学生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为．

某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布 ，数学成绩的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和数学两科都特别优秀的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？

附：①若 ，则

②表及公式：

	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米，该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元平方米）：

房号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A户型	2.6	2.7	2.8	2.8	2.9	3.2	2.9	3.1	3.4	3.3	3.4	3.5
B户型	3.6	3.7	3.7	3.9	3.8	3.9	4.2	4.1	4.1	4.2	4.3	4.5

某医药开发公司实验室有 瓶溶液，其中 瓶中有细菌 ，现需要把含有细菌 的溶液检验出来，有如下两种方案：

方案一：逐瓶检验，则需检验 次；

方案二：混合检验，将 瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌 ，则 瓶溶液全部不含有细菌 ；若检验结果含有细菌 ，就要对这 瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为 .

参考数据：

某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验 、 、 ，已知 、 、 实验成功的概率为 、 、 .

现有4名学生参加演讲比赛，有 两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择 题目，掷出其他的数则选择 题目.

《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 、 、 、 共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 、 、 、 、 、 、 ， 八个分数区间，得到考生的等级成绩．某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩 大致服从正态分布 ．

已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 等于（    ）

现有下面四个命题：

①若 ，则 ；

②若 ， ，则 ；

③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；

④若数列 满足 ， ，则由数学归纳法可证明 ．

其中所有真命题的序号是（    ）

汕尾市陆河县因盛产青梅，被誉为“中国青梅之乡”.该县某企业旗下的青梅产品深受广大消费者的青睐.该企业产品分正品和次品两种，每箱产品有200件，每件产品为次品的概率为 ，且是否为次品相互独立.近期该企业举办了“青梅节”抽奖活动和促销活动.

某校在课外活动课上连续开展若干项体育游戏，其中一项为“扔沙包”的游戏．其规则是：将沙包扔向指定区域内，该区域共分为A，B，C三个部分．如果扔进A部分一次，或者扔进B部分两次，或者扔进C部分三次，即视为该项游戏过关，并进入下一项游戏．小杨每次都能将沙包扔进这块区域内，若他扔进A部分的概率为p，扔进B部分的概率是扔进A部分的概率的两倍，且每一次扔沙包相互独立．