7.5 正态分布知识点题库

已知三个正态分布密度函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . 0.1585 B . 0.1586 C . 0.1587 D . 0.1588

设随机变量η服从正态分布N（1，σ²），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数 $\text{[math]}$ 没有极值点的概率是（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.7 D . 0.8

已知ξ～N（μ，δ²），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜6）=．

设随机变量X～N（μ，σ²），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P（0＜X＜1）=．

设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ，则P(－1<ξ<0)等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ －p C . 1－2p D . 1－p

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（）

A . 60 B . 80 C . 100 D . 120

在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（）

A . 2800 B . 2180 C . 1500 D . 6230

在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	2	0.002
$\text{[math]}$	m	0.054
$\text{[math]}$	106	0.106
$\text{[math]}$	149	0.149
$\text{[math]}$	352	n
$\text{[math]}$	190	0.190
$\text{[math]}$	100	0.100
$\text{[math]}$	47	0.047
合计	1000	1.000

（1）求m，n，a的值；
（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，其中已计算得 $\text{[math]}$ .如果产品的质量指标值位于区间 $\text{[math]}$ ，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间 $\text{[math]}$ 之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记 $\text{[math]}$ 为抽取的20件产品所获得的总利润，求 $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本 $\text{[math]}$ （元）与生产该产品的数量 $\text{[math]}$ （千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	56.5	31	22.75	17.8	15.95	14.5	13	12.5

根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型 $\text{[math]}$ 和指数函数模型 $\text{[math]}$ 分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x的相关系数 $\text{[math]}$ .

参考数据（其中 $\text{[math]}$ ）：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
0.34	0.115	1.53	184	5777.555	93.06	30.705	13.9

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ .

（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布 $\text{[math]}$ ，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值 $\text{[math]}$ ，用样本标准差s作为 $\text{[math]}$ 的估计值 $\text{[math]}$ ，若非原料成本y在 $\text{[math]}$ 之外，说明该成本异常，并称落在 $\text{[math]}$ 之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？

在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：

组别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	14	20	25	26	13	2

参考数据与公式： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）.
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，得分低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠 $\text{[math]}$ 次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单位：元）
30
50
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
现有市民甲参加此次问卷调查，记 $\text{[math]}$ （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

根据我省普通高中高考综合改革方案，现将某校高二年级1000名参加生物选择考同学的考试分数转换为等级分，已知等级分 $\text{[math]}$ 的分数转换区间为 $\text{[math]}$ ，若使等级分 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

（参考数据：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .）

A . 这次考试等级分超过80分的约有450人 B . 这次考试等级分在 $\text{[math]}$ 内的人数约为997 C . $\text{[math]}$ D . 甲､乙､丙3人中恰有2人的等级分超过80分的概率为 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5 C . 将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变 D . 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则 $\text{[math]}$ 越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

某物理量的测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该正态分布对应的正态密度曲线关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 越大，该正态分布对应的正态密度曲线越尖陡 C . $\text{[math]}$ 越小，在一次测量中， $\text{[math]}$ 的取值落在 $\text{[math]}$ 内的概率越大 D . 在一次测量中， $\text{[math]}$ 的取值落在 $\text{[math]}$ 与落在 $\text{[math]}$ 的概率相等

已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

下列说法正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则 $\text{[math]}$ ．