题目

在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别频数14202526132参考数据与公式：.若 ， 则 ， ， . （1） 由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 ， 近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）.①求的值；②利用该正态分布，求或； （2） 在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）3050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望. 答案： 解：①μ=40×14100+50×20100+60×25100+70×26100+80×13100+90×2100=61；②σ=198=14，所以，19=μ−3σ，47=μ−σ，所以，P(ξ≤19或ξ≥47)=1−P(μ−3σ<X≤μ+3σ)−P(μ−σ<X≤μ+σ)2=1−0.9974−0.68262=0.8426 解：P(ξ<μ)=P(ξ≥μ)=12，由题意可知随机变量X的可能取值有30、50、60、80、100，P(X=30)=12×35=310，P(X=50)=12×25=15，P(X=60)=12×35×35=950，P(X=80)=12×(35×25+25×35)=625，P(X=100)=12×25×25=225，X30506080100P31015950625225EX=30×310+50×15+60×950+80×625+100×225=57

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