题目

某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为 ， 与x的相关系数.参考数据（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9参考公式：对于一组数据 ， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ， 相关系数. （1） 用反比例函数模型求y关于x的回归方程； （2） 用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本； （3） 根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布 ， 用样本平均数作为的估计值 ， 用样本标准差s作为的估计值 ， 若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？ 答案： 解：令u=1x，则y=a+bx可转化为y=a+bu，因为y¯=1848=23，所以b=∑i=18uiyi−8u¯⋅y¯∑i=18ui2−8u¯2=93.06−8×0.34×231.53−8×0.342=50，所以a=y¯−bu¯=23−50×0.34=6，所以y=6+50u，所以y关于x的回归方程为y=6+50x 解：y与1x的相关系数为r2=∑i=18(ui−u¯)(yi−y¯)∑i=18(ui−u¯)2∑i=1n(y−y¯)2=∑i=18uiyi−8u¯y¯(∑i=18ui2−8u¯2)(∑i=18yi2−8y¯2)=93.06−8×0.34×23(1.53−8×0.115)(5777.555−8×232)=30.50.61×1545.555=30.530.705≈0.993因为|r1|<|r2|，所以用反比例函数模型拟合效果更好，把x=10代入回归方程得y=6+5010=11（元），所以产量为10千件时每件产品的非原料成本约为11元 解：因为y¯=1848=23，所以μ=23，因为样本标准差为s=18(∑i=18yi2−8y¯2)=18(5777.555−8×23×23)=18×1545.555≈193.194=13.9，所以σ=13.9，所以非原料成本y服从正态分布N(23，13.92)，所以(μ−σ，μ+σ)=(23−13.9，23+13.9)=(9.1，36.9)因为56.5在(μ−σ，μ+σ)之外，所以需要此非原料成本数据寻找出现异样成本的原因

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