7.5 正态分布 知识点题库

已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）

若随机变量 ， 则=（　　）

设随机变量ξ～N（μ，σ²），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（　　）

从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．

已知命题P：在三角形ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；

命题Q：若随机变量X服从正态分布N（1，σ²），且X在（0，1）内取值的概率为0.4，

则X在（0，2）内取值的概率为0.8，下列命题中正确的是（   ）

在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（   ）

附：正态变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.683，0.954，0.997．

某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N（100，σ²），已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（   ）

2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似为样本平均数 ，δ²近似为样本方差s² ．

（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，

记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 的产品件数，利用（i）的结果，求EX．

附： ≈12.2．若Z～N（μ，δ²），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a²），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的 ，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（   ）

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为．

已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且 =0.6826，则p（X>4）=

已知三个正态分布密度函数 （ ， ）的图象如图所示则（ ）

2020年4月，受新型冠状病毒疫情的影响，某校初三年级500名学生参加了市里组织的线上联考，这500名学生的数学成绩（满分120分）的频率分布直方图如图所示（用样本的频率作为概率）.

在某次数学测试中，学生成绩 服从正态分布 ，若 在 内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（    ）

已知某校期末考试数学平均分 ，则 .

附： ，

某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm）：

87   87   88   92   95   97   98   99   103   104

设这10个数据的平均值为 ，标准差为 ．

设随机变量x服从正态分布 ，若 ，则 （    ）

某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间；用工艺2加工一个零件所用时间 ， X，Y的概率分布密度曲线如图，则（   ）

下列说法正确的是（   ）

已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布 ， 其中60分为及格线，则下列结论中正确的是（   ）

附：随机变量服从正态分布 ， 则