题目

某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．     （Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率； （Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E． 答案：（I）（II）1ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P            ……4分 ∴Eξ＝nP＝3×＝1 解析:(1)此公司决定对该项目投资的概率为 P＝C32()2()＋C33()3＝       ……6分 (2)ξ的取值为0、1、2、3 P(ξ＝0)＝(1－)3＝ P(ξ＝1)＝C31()()2＝ P(ξ＝2)＝C32()2()＝ P(ξ＝3)＝()3＝ ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P            ……4分 ∴Eξ＝nP＝3×＝1

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