7.5 正态分布 知识点题库

如果随机变量 ， 且 ， 则等于（  ）

灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X，已知X～N（1000，30²）．要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？

已知随机变量ξ服从正态分布 N（2，1），P（ξ≤3）=0.8413，则 P（ξ≤1）=．

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），若P（ξ＞﹣2）=0.964，则P（﹣2≤ξ≤6）等于．

已知随机变量ζ服从正态分布N（0，σ²），若P（ζ＞2）=0.06，则P（﹣2≤ζ≤2）=．

某项测量结果ξ ，若ξ在 内取值概率0.3则ξ在(0，+∞)内取值概率为（ ）

在某项测量中，测得变量     .若 在 内取值的概率为0.8，则 在 内取值的概率为（  ）

已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 ．

当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

每分钟跳 绳个数
得分	16	17	18	19	20

（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；

（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数 服从正态分布 ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差 （各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：

（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍五入到整数）

（ⅱ）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为 ，求随机变量 的分布列和期望.

附：若随机变量 服从正态分布 ， ，则 ，

，

已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （    ）

设两个正态分布 和 的密度函数图象如图所示．则有（ ）

已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位： 服从正态分布 ，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在 ， 内的个数约为   

附：若 ，则 ， ．

下列说法正确的是    ）

若随机变量 服从正态分布 ， ， ，设 ，且 ，则 ．

若 ， ，则 .

已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （    ）

设某车间的A类零件的质量m(单位：kg)服从正态分布 ，且 .（    ）

医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层. 内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）. 国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率 . 若生产状态正常，有如下命题：

甲： ；

乙： 的取值在 内的概率与在 内的概率相等；

丙： ；

丁：记 表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于 的数量，则 .

（参考数据：若 ，则 ， ， ； ）

其中假命题是（    ）

设随机变量X服从正态分布 ，若 ，则 ．