2.8 平面图形的旋转知识点题库

平面图形的旋转一般情况下改变图形的( )

A . 形状 B . 大小 C . 位置 D . 性质

将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（　　）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）

①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；

③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．

每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

（I）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁ ，请画出菱形OA₁B₁C₁ ，并直接写出点B₁的坐标；

（II）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₂B₂C₂ ，请画出菱形OA₂B₂C₂ ，并求出点B旋转到点B₂的路径长．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣1，1），C（0，﹣2）．

（1）写出点B关于坐标原点O对称的点B₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C；
（3）求过点B₁的正比例函数的解析式．

下列图形中是旋转对称图形有（）

①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．

（1）画出△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″．

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁ ，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -1 D . 1+ $\text{[math]}$

如图，已知点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的反比例函数表达式为.

图片_x0020_100016

如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 $\text{[math]}$ m和4m，上部是圆心为0的劣弧CD，圆心角∠COD=120°．现欲以B点为支点将拱门放倒；放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m。

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，BC与AD、DE交于点G、F.

图片_x0020_100019

（1）求∠AGC的度数；
（2）求证：四边形ABFE是菱形.

如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转 120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC=20°. 则∠ADC 的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 50° D . 60°

如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）.将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为.

图片_x0020_100014

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC= $\text{[math]}$ . 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

图片_x0020_765959772

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设 $\text{[math]}$ ，则k=；
（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

图片_x0020_606605807

A . 0.5 B . 1.5 C . $\text{[math]}$ D . 1

如图，在凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长等于 $\text{[math]}$ .

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是平面上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至点E，使 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点F.连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P，G.

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若点F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的周长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 能与线段 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由.

如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE.将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG.若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，则CH＝.

已知： $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A对应点E，点C对应点F，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ （A，C，D按顺时针排列），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1所示，若点D，点A在 $\text{[math]}$ 两侧，当 $\text{[math]}$ 时，
①请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

②用适当的方式表述：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系； $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 之间的关系；
（2）如图2所示，若点D在 $\text{[math]}$ 内部，请判断四边形 $\text{[math]}$ 是否为平行四边形，并证明你的结论．

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