题目

已知：绕点B顺时针旋转得到，点A对应点E，点C对应点F，以为边作等边（A，C，D按顺时针排列），连接，，设．（1）如图1所示，若点D，点A在两侧，当时， ①请直接写出的度数； ②用适当的方式表述：线段与之间的关系；所在直线与之间的关系；（2）如图2所示，若点D在内部，请判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论．答案：解：①∠DAE=30° ②由旋转可得AC=EF， ∠CAB=a=∠BEF=150°∴∠AEF=360°−∠AEF−∠BEF=150° 由①得∠DAE=30°∴∠AEF+∠DAE=180°∴AD∥EF ∵等边△ACD∴AC=AD， ∴AD=EF，连接AF 在△AEF和△BEF中，{EF=EF∠AEF=∠BEF=150°AE=BE ∴△AEF≌△BEF（SAS） ∴FA=FB∴点F在AB的垂直平分线上 ∵EA=EB ∴点E在AB的垂直平分线上 ∴直线EF垂直平分AB 解：（2）四边形AEFD是平行四边形，证明如下：根据旋转可得：AB=BE，AC=EF，∠ABE=60°，∠CAB=a=∠BEF ∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60° ∵等边△ACD∴∠CAD=60°， AC=AD， ∴∠DAE=∠ACD−(∠CAB−∠BAE)=120°−a ∵∠AEF=∠AEF+∠BEF=a+60° ∴∠AEF+∠DAE=180°∴AD∥EF ∵等边△ACD∴AC=AD，∴AD=EF， ∴四边形AEFD是平行四边形．

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