4.2 比较线段的长短知识点题库

下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）

A . 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B . 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C . 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．

（1）CD= ， |DB﹣AC|= ；（用含a，b，c，d的代数式表示）

（2）请猜想：A，B两点之间的距离；

（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离．

已知：如图，点D是AB的中点，BC= $\text{[math]}$ ，DC=2，则AB的长为．

如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0， $\text{[math]}$ 单位：单位长度 $\text{[math]}$ ，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上 $\text{[math]}$ 在B的左边 $\text{[math]}$ ，若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合.

（1）请直接写出直尺的长为个单位长度；
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有 $\text{[math]}$ ，求此时A点所对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处 $\text{[math]}$ 看不到直尺的任何部分，A在B的左边 $\text{[math]}$ ，将直尺AB沿数轴以4个单位长度 $\text{[math]}$ 秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.

图片_x0020_100015

利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示1和3两点之间的距离是

②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为

③若x表示一个有理数，且-4<x<2，则|x-2|+|x+4|=

④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x的值是

如图，我们知道，从A地到B地有四条道路，除它们外，可以再修一条从A地到B地的最短道路.解答下列问题：

图片_x0020_100011

（1）请你在图上画出最短线路？
（2）你这样画的理由是“两点决定一条直线”呢，还是“两点之间，线段最短”？
（3）如果已知三点A、B、C在同一条直线上，且AB＝5，BC＝2，求AC的长.

如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是 $\text{[math]}$ ），刻度尺上“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”分别对应数轴上的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

图片_x0020_990505064

在数轴上，与表示-5的点相距3个单位长度的点表示的数是．

已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且 $\text{[math]}$ .若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，解决以下问题：

（1）写出数轴上点B所表示的数；
（2）当 $\text{[math]}$ 秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数；
（3）若点P，Q分别从A、B两点同时出发，问运动多少秒后点P与点Q相距3个单位长度？

已知线段AB＝5㎝，点C是直线AB上一点，点D是AC的中点，若BC=2㎝，求线段AD的长．

阅读理解：

（探究与发现）

如图1，在数轴上点E表示的数是8，点F表示的数是4，求线段 $\text{[math]}$ 的中点M所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E所表示的数-8，加上点F所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为： $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100017

（1）（理解与应用）
把一条数轴在数m处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 $\text{[math]}$ ．
（2）（拓展与延伸）
如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是-6，点B表示的数是8． $\text{[math]}$ ．

若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．

①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）

②当点B为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求t的值．
（3）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点 $\text{[math]}$ 的距离相等?

如图，已知点A，B，C是数轴上分别表示a，b，c的三点．

（1）若点C表示的数为6，BC=4，AB=12，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）化简：|b-c|-|a|；
（3）若M为AB的中点，N为BC的中点，请用a，b，c表示MN．

下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（）

A . 在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标 B . 栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线； C . 建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙 D . 把弯曲的公路改直，就能缩短路程

下列说法正确的是（）

A . 射线PA和射线AP是同一条射线 B . 两点之间，直线最短 C . 延长射线AP D . 过两点有且只有一条直线

已知线段AB＝12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度.

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，则下列等式中，能判断 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．若线段 $\text{[math]}$ 的长为4，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）求MN的长；
（2）若点P是MN的中点，则x的值是．
（3）数轴上是否存在一点P，使点P到点M、N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

4.2 比较线段的长短 知识点题库

4.2 比较线段的长短知识点题库