第二十六章反比例函数知识点题库

如图，等腰直角三角形ABC的顶点A ， C在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象过BC中点E ，交AB于点D ，连接DE ，当△BDE∽△BCA时，k的值为.

如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）

A . 逐渐增大 B . 不变 C . 逐渐减小 D . 先增大后减小

如果点（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的一个交点为P(m，2).

（1）求k的值；
（2） M(2，a)，N(n，b)是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围.

在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝ $\text{[math]}$ x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若b＝﹣2，则区域W内的整数点的个数为；

如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上.点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是 .

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反比例函数 $\text{[math]}$ (k为不等于0的常数)的图象如图所示，以下结论错误的是（）

A . k＞0 B . 若点M (1，3)在图象上，则k＝3 C . 在每个象限内，y的值随x值的增大而增大 D . 若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a＜b

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1） k₂=，点A的坐标为.
（2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标.

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且 $\text{[math]}$ BOC的面积为2.则k=.

如图，在平面立角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＜0）与一次函数y＝ax+b的图象交于点A(﹣3，1)、B(m，3).点C的坐标为(1，0)，连接AC，BC.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当x＜0时，直接写出不等式 $\text{[math]}$ ≥ax+b的解集；
（3）若点M为y轴的正半轴上的动点，当△ACM是直角三角形时，直接写出点M的坐标.

已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . 图象必经过点(﹣1，2) B . y随x的增大而增大 C . 图象在第二、四象限内 D . 若x＞1，则﹣2＜y＜0

一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．

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（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．

如图1，一次函数y=la-3(k≠0)的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象交于点A(8，1)。

（1） k=；m= ；
（2）点C是线段AB上一点(不与A， B重合)，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC， OD，4D，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；
（3）在(2)的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点0的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上(如图2)，请直接写出此时点D的对应点D'的坐标。

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是实数，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=.

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如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点M，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点N.若 $\text{[math]}$ ，结合函数图象直接写出a的取值范围.
（3）若Q为y轴上的一点，使 $\text{[math]}$ 最小，求点Q的坐标.

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．

（1）求反比例函数的解析式和n值；
（2）当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，求直线AB的解析式；
（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P ，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．