24.1.3 弧、弦、圆心角知识点题库

如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）

A . 1个 B . 3个 C . 5个 D . 6个

如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为．

如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是．

如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 4cm

如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．

（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；
（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）．

中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度数是．

下列说法中，不正确的是（）

A . 在同圆或等圆中，若两弧相等，则他们所对的弦相等 B . 在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60° C . 在同一个圆中，若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大 D . 若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧

如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为D ，且CD=2，E为 $\text{[math]}$ 的中点．连接CE交AB于点P ，其中AD>BD ．

图1 图2

（1）连接OE ，求证：OE⊥AB；
（2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x²－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m ， n的值；
（3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA ， CB(点C除外)于点M ， N ，则 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

已知：如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 度．给出以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④劣弧 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ②③④ B . ①②④ C . ①②⑤ D . ①②③⑤

如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：① $\text{[math]}$ ；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC=BD，

求证：BC=AD．

如图，点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，AD与BH的交点为I，若⊙O的半径为1，则HI的长等于（）

A . 2﹣

B . 2+

C . 2

D .

下列四个结论，不正确的是（）

①过三点可以作一个圆； ②圆内接四边形对角相等

③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等

A . ②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（）

A . 45° B . 30° C . 15° D . 10°

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 25° C . 15° D . 10°

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ .

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如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，试求出 $\text{[math]}$ 的最小值．