第二十三章旋转知识点题库

已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转，它的两边分别交边AD、DC（或它们的延长线）于点E、F.

图片_x0020_100025

（1）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），
①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图2所示的位置时， $\text{[math]}$ ，此时，（1）中的两个结论是否还成立？请直接回答.

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

下列图形中，是中心对称的图形的是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 平行四边形 D . 正五边形

△ABC在平面直角坐标系中如图：

图片_x0020_100011

（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于原点成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出△AA₁A₂的面积．

如图所示，如果等边 $\text{[math]}$ 旋转后能与等边 $\text{[math]}$ 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）

图片_x0020_100010

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2， $\text{[math]}$ ），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）

A . （﹣1， $\text{[math]}$ ） B . （﹣2， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，2）

如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )

A . 75° B . 45° C . 60° D . 15°

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．

（1）如图1，已知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
①∠DAO的度数是多少

②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
（2）设∠AOB＝α，∠BOC＝β.
①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；

②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．

在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(﹣1，2)．

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（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出A₁坐标是．
（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，并写出B₂坐标．

已知，如图，△ABC是等边三角形．

（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ， ∠BAC的平分线交BD于点E ，连接CE ．
①求∠AED的度数；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．
（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ， ∠BAC的平分线交DB的延长线于点E ，连接CE ．
①依题意补全图2；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于.

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如图．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转20°， $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 70° D . 90°

如图1，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

点 $\text{[math]}$ 关于原点的中心对称点是．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ .将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝．

在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0， $\text{[math]}$ ）．点O（0，0）．△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'、B'，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图1，若α＝30°，求点B'的坐标；

（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P ，求证：AA'⊥BB'；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中的条件下，若0°＜α＜360°，点C（﹣2，0）．求线段CP长度的取值范围．（直接写出结果即可）

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于坐标原点成中心对称，则a，b分别为（）.

A . 4，3 B . -4，3 C . 4，-3 D . -4，-3

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

第二十三章 旋转 知识点题库

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