第二十三章旋转知识点题库

在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG,BE,易得DG=BE且DG⊥BE（不需要说明理由）

（1）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （30︒﹤ $\text{[math]}$ ﹤180︒）
①连接DG,BE,求证：DG=BE且DG⊥BE；

②在旋转过程中，如图3，连接BG,GE,ED,DB,求出四边形BGED面积的最大值.
（2）如图4，分别取BG,GE,ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形MNPQ的形状为，四边形MNPQ面积的最大值是,

如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为.

平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为( $\text{[math]}$ ,1),将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为( )

A . (1, $\text{[math]}$ ) B . (-1, $\text{[math]}$ ) C . (- $\text{[math]}$ ,1) D . ( $\text{[math]}$ ,-1)

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF.

（1） EF和CF的数量关系为；
（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系；
（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E，以点B为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

图片_x0020_100008

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，请解答下列问题： $\text{[math]}$ 不需要作图过程 $\text{[math]}$

图片_x0020_42332899

$\text{[math]}$ 画出以点A为旋转中心， $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 以原点O为对称中心，画出 $\text{[math]}$ 关于点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若在x轴上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 最小，则点P的坐标为_▲_.

如图，一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向，从 $\text{[math]}$ 处旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，当点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（）

A . 60° B . 120° C . 150° D . 180°

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．

图片_x0020_100024

（1）求证：∠A＝∠EBC；
（2）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于（）

A . x轴对称 B . y轴对称 C . 原点对称 D . 直线 $\text{[math]}$ 对称

在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在射线 $\text{[math]}$ 上（不与点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，点E在 $\text{[math]}$ 边上．
①依题意补全图1；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2，点E在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC三边中垂线的交点，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个站论：①OD＝OE；②S_△ODE＝S_△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于 $\text{[math]}$ ；④四边形ODBE周长的最小值为4+ $\text{[math]}$ ．上述结论中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①③ C . ①②④ D . ①③④

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°.

（1）如图①，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；
（2）如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；
（3）将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数.

已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标（）

A . （-3，2） B . （2，-3） C . （3，2） D . （-2，-3）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （2，3） B . （-3，2） C . （-3，-2） D . （-2，-3）

如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，恰好 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长．

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

第二十三章 旋转 知识点题库

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