21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系知识点题库

已知α，β是关于x的一元二次方程x²+(2m+3)x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则m的值是．

已知方程2x²+4x﹣3=0两根分别是x₁和x₂ ，则x₁•x₂的值等于（　　）

A . -3 B . - $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

关于x的方程x²+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．

已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²+3mn+n²=．

已知实数a、b（a≠b）都能使方程x²﹣3x﹣1=0的左右两边相等，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

已知关于x的方程x²﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则m的值是多少？

小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）

A . x²﹣3x+6=0 B . x²﹣3x﹣6=0 C . x²⁺3x﹣6=0 D . x²+3x+6=0

已知一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

如果a是方程 $\text{[math]}$ 的根，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ =

设方程x²+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（　　）

A . ﹣4 B . 0 C . 4 D . 2

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p、q分别为（）

A . p=-4，q=-1 B . p=4，q=1 C . p=-4，q=1 D . p=4，q=-1

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.它的内容如下：在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，它的两根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根.

请应用上述材料解决以下问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1＝0有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²＝16，求k的值.

已知Rt $\text{[math]}$ 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 16 B . 32 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．

（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)=- $\text{[math]}$ 成立？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有两个不相等实数根.
（2）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设a，b是方程x²＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a²＋2a＋b的值是（　　）

A . 2021 B . 2020 C . 2019 D . 2018

已知：关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣1）x+m²＝0有实数根.

（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²＝14，求m的值.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程x²＋（2m＋3）x＋m²＝0的两个不相等的实数根．

（1）试确定m的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

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