题目

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 答案：【解答】证明：（1）∵BF=DE， ∴BF﹣EF=DE﹣EF， 即BE=DF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵AB=CD， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）； （2）连接AC，交BD于点O， ∵△ABE≌△CDF， ∴∠ABE=∠CDF， ∴AB∥CD， ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO．

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